Le Libro de abacho, la première arithmétique commerciale

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En 2010 la famille Itard fait don à la bibliothèque universitaire Lyon1 de la collection sur l’histoire et l’enseignement des mathématiques constituée par Jean et Gilles Itard. Cet ensemble est déposé à la bibliothèque universitaire de mathématiques.

L’ouvrage le plus ancien du fonds est un post incunable, Le livre d’abaque de Pietro Borghi imprimé à Venise le 10 décembre 1501 par Jean Baptista Sessa.

Borghi, Pietro. Libro de abacho. 1501. Itard 002

Le Libro de abacho est le plus célèbre ouvrage d’arithmétique imprimé, c’est un livre de calcul de petit format (15 X 22 cm) destiné à la formation des marchands vénitiens. Il servira de modèle aux nombreux traités d’arithmétique commerciale édités dans les villes italiennes à partir du XIVème siècle. Ecrits en langue vulgaire, ils sont destinés à fournir une éducation mathématique aux jeunes bourgeois pour les conduire vers la marchandise. Ils servent aussi à former au calcul les négociants dans les boutiques et les magasins.

Pietro Borghi (14..-1491) a vécu à Venise, on a peu d’informations biographiques sur ce mathématicien qui fut l’un des premiers à publier un traité de mathématiques à la fin du XVème siècle. En effet, la première édition de son Libro de abacho date de 1484 et paraît sous le titre d’Aritmetica mercantile (arithmétique marchande). Il est publié quatre ans après l’ouvrage anonyme et sans titre imprimé à Trévise en 1478, Aritmetica di Treviso. Le traité de Borghi est beaucoup plus élaboré et servira de modèle aux ouvrages qui lui succèderont comme ceux de Filippo Calandri1 (1491) et Luca Pacioli2 (1494). Il sera réimprimé plus de quinze fois au cours du XVIème siècle.

 

 

 

A visée pédagogique, le manuel de Borghi n’utilise plus aucun chiffre romain. Il débute par la numération et expose le système numérique jusqu’au « million de million de million ».

 

 

 

 

 

Alain Schärlig dans son ouvrage Du Zéro à la virgule (voir bibliographie) explique  que Borghi « […] place la multiplication en tête des opérations. Il donne une table de multiplication avec les produits de 12, 16, 20, 24, 32 et 36 par tous les nombres de 2 à 10, ce qui s’explique par les subdivisions monétaires du temps. Puis il expose la multiplication par colonna, où il se réfère aux colonnes de sa table, et par crocetta […]. Sa division à la forme du placard, et précède l’addition (!), la soustraction, et les fractions.»3.

Table de multiplication

Multiplication par colonne

Multiplication par la croix

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 14

 

Borghi enseigne la méthode pour effectuer les différentes opérations arithmétiques et indique comment vérifier qu’elles sont correctes en utilisant par exemple, la preuve par 9. Son propos est de rédiger un manuel utile pour le négoce permettant de réaliser toutes les opérations liées aux échanges marchands, à la répartition des gains et aux calculs des bénéfices.

 

 

 

 

 

Les marges de l’ouvrage sont utilisées pour poser les opérations expliquées dans le texte.

 

 

 

 

 

L’ouvrage est imprimé par Giovanni Battista Sessa (15..-1602). Les Sessa sont une grande famille d’imprimeurs vénitiens actifs de 1505 à 1555. Giovanni Battista est le fils de Melchiorre Sessa. Parmi leurs éditions remarquables on peut citer, Delle maraviglie del mondo » de Marco Polo (1496). La marque d’imprimerie des Sessa est apposée à la suite du long sonnet de 17 lignes qui sert de préface au Libro de abacho et débute par : «Chi de arte de matematica ha piacere… », le livre est ainsi dédié à tous ceux qui prennent plaisir à l’art mathématique. L’emblème de l’imprimeur représente, dans un cercle surmonté d’une couronne, un chat portant un rat ou une souris dans sa gueule avec les initiales de Giovanni Battista Sessa.

Colophon

 

Le monogramme des Sessa figure au colophon sous le lieu et la date d’impression.

 

 

 

 

L’ouvrage comporte de nombreuses lettrines, deux lettrines à personnage se trouvent au début livre

pages 2 et 3

Lettrine

 

 

 

 

 

 

 

 

La foliation est en chiffres arabes, elle est utilisée dès la fin du XVème siècle pour l’impression des ouvrages de mathématiques au détriment des chiffres romains, elle s’imposera ensuite au cours du XVIème siècle. La reliure est constituée de aies de bois recouverts de peau, le plat avant comporte deux fermoirs métalliques, le plat arrière est plus endommagé, sur la partie supérieure subsistent seulement les tenons du fermoir.

Article rédigé par Livia Rapatel, Bibliothèque universitaire Lyon 1

Bibliographie

La Bibliothèque Jean et Gilles Itard : un fonds d’histoire des mathématiques à la Bibliothèque universitaire de mathématique de Lyon 1.Disponible en ligne Blog Interface livres anciens, 2011. [consulté le 11 juin 2018]

Benoît, Paul. « La formation mathématique des marchands français à la fin du Moyen Âge : l’exemple du Kadran aux marchans (1485) ». In: Actes des congrès de la Société des historiens médiévistes de l’enseignement supérieur public, 12ᵉ congrès. Nancy, 1981. pp. 209-224. Disponible en ligne [consulté le 11 juin 2018].

Schärlig, Alain. Du zéro à la virgule. Les chiffres arabes à la conquête de l’Europe, 1143-1585. Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes, 2010.

Spiesser, Maryvonne. «La naissance d’un genre, le traité d’arithmétique commerciale (XIVe-XVIe s.)». CNRS, Images des Mathématiques, 2017.Disponible en ligne [consulté le 11 juin 2018]

 

  1. Calandri, Filippo. De Aritmetica. Florence, 1491 []
  2. Pacioli, Luca. Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita. Venise, 1494 []
  3. Schärlig, Alain. Du zéro à la virgule. Les chiffres arabes à la conquête de l’Europe, 1143-1585. Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes, 2010, p.172 []

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