Leonhard Euler : “Introductio”

La Bibliothèque universitaire de Lyon 1 possède dans ses collections trois ouvrages majeurs de Leonhard Euler Introductio in analysin infinitorum ¹ publié en 1748, Elémens d’Algèbre de 1774 et une édition publiée en 1787 de Institutiones calculi differentialis².

Dans ce billet nous allons présenter L’introduction à l’analyse des infiniment petits, le premier des grands traités didactiques d’Euler, dans lequel il pose les bases de l’analyse mathématique et expose sa conception du calcul différentiel et intégral.

Mathématicien et physicien suisse, Leonhard Paul Euler est né à Bâle en 1707 et mort en 1783 à Saint Pétersbourg. Il a vécu essentiellement en Russie et en Allemagne. Elève de Johan Bernoulli, Euler fut un scientifique prolifique, le catalogue de ses œuvres recense plus de 800 articles de recherche. Ses travaux ont porté sur une grande variété de sujets, le calcul différentiel et intégral, la mécanique, la balistique, l’acoustique, l’astronomie, la théorie de la musique, la construction des bateaux. Malgré le déclin puis la perte complète de la vue en 1771, il a poursuivi et développé sa production scientifique grâce à des aptitudes exceptionnelles en calcul mental et à sa mémoire eidétique.

L’apport de Leonhard Euler aux mathématiques est considérable, il s’est intéressé à quasiment tous les domaines : le calcul infinitésimal, l’algèbre, la géométrie, la trigonométrie, la théorie des nombres.

L’Introductio in analysin infinitorum fût publié à Lausanne en 1748, par Marc-Michel Bousquet éditeur spécialisé dans la publication d’ouvrages savants qui fut aussi l’éditeur de son maître Jean Bernoulli. Sur la page de titre figure la devise illustrée de l’éditeur Lausannois « Latius sub egide lucebit ».

 

 

Cet ouvrage majeur d’Euler développe le calcul algébrique sur les fonctions et différentes procédures infinies comme les séries ou les fractions continues. Il comprend un exposé des fonctions transcendantes élémentaires et des résultats sur la fonction zêta qui seront déterminants pour l’étude des propriétés des nombres premiers aux XIX^e et XX^e siècles.

 

 

Le premier volume de l’Introductio comprend 18 chapitres, il est consacré au calcul « algébrique » sur les fonctions, car « Euler considère encore comme algébriques les procédures infinies qui étendent les opérations usuelles : séries et produits infinis, fractions continues»³. Dans les  chapitres VI à VIII, il présente des fonctions transcendantes élémentaires : la fonction exponentielle, le logarithme et les fonctions trigonométriques, qui sont exposés ainsi pour la première fois.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le second volume composé de 22 chapitres, applique les méthodes et les résultats du premier livre à des problèmes de géométrie (étude des courbes algébriques ou transcendantes, surfaces, changements d’axes de coordonnées). L’application des résultats d’analyse à des problèmes de géométrie marque un changement complet de perspective puisque jusque-là pour les mathématiciens le calcul était dépendant de la géométrie.

 

 

 

 

 

 

 

 

Les figures de géométrie correspondant aux démonstrations du deuxième volume sont placées, comme l’indique l’avis de l’éditeur au relieur, à la fin du premier livre, afin que les deux ouvrages aient la même « grosseur » et que le lecteur puisse plus « commodément s’en servir en lisant le Tome II ». Il s’agit de gravures en taille douce, un procédé de gravure sur cuivre en creux qui nécessite que les planches fassent l’objet d’un tirage à part et explique qu’elles soient ensuite regroupées à un endroit précis du livre.

 

 

 

 

 

 

 

Billet rédigé par Livia Rapatel

 

Bibliographie

Euler Archive Dartmouth College. Disponible en ligne [consulté le 29 août 2012]

Bradley, Robert E., Sandifer, Charles Edward. Leonhard Euler life, work, and legacy. Amsterdam ; Boston : Elsevier, 2007

Itard, Jean. “Euler Leonhard (1707-1783)” in Encyclopédia universalis. Disponible en ligne [consulté le 29 août 2012]

 

1. “Introduction à l’analyse des infiniment petits” [↩]
2. “Traité du calcul différentiel” [↩]
3. Itard, Jean. “Euler Leonhard (1707-1783)” in Encyclopédia universalis [↩]

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