Ressources numériques en sciences humaines et sociales OpenEdition Nos plateformes OpenEdition Books OpenEdition Journals Hypothèses Calenda Bibliothèques OpenEdition Freemium Suivez-nous

Les réglettes de Genaille

La Bibliothèque Diderot de Lyon ne conserve pas seulement des livres, mais aussi quelques rares objets. Parmi ces derniers, on trouve des instruments de rhabdologies, la science du calcul à l’aide de bâtons.

 

Tous similaires, ces instruments se composent de dix tasseaux imprimés sur plusieurs côtés et une réglette fixe, collée à droite ou à gauche d’une petite boîte en carton, dans le couvercle de laquelle les instructions des réglettes sont données.

 

Inventés par Henri Genaille et Édouard Lucas, comme on peut le voir sur la boîte, ces outils de calculs s’inspirent des bâtons de Neper, plus anciens mais également reproduits par Genaille et Lucas chez Belin.

Les réglettes népériennes

Les réglettes népériennes, ou bâtons de Napier, du nom de leur inventeur, sont conçues au XVIIe siècle. Elles permettent de trouver le résultat d’une multiplication au seul moyen d’une addition, et de trouver les chiffres du quotient d’une division. Elles ne nécessitent pas la connaissance des tables de Pythagore et diminuent le nombre d’erreurs. Leur concepteur, l’écossais John Napier (1550-1610), est à la fois théologien, physicien, astronome, astrologue, mathématicien et inventeur. Fils du directeur de la monnaie écossaise, il grandit au milieu des calculateurs professionnels qu’il observe souvent. Il prend alors conscience que ces derniers sont dépendants de leurs abaques, des outils mécaniques de calculs, comme le boulier par exemple. S’ils les aident dans les calculs simples, les abaques deviennent des freins lorsqu’il s’agit de calculer des chiffres complexes. Napier imagine alors un système qui permettrait aux calculateurs de faire moins d’erreurs et de voir leur travail simplifié. Il reprend le système des abaques auxquelles il les sait attachés en basant son invention sur des réglettes.

Chaque bâton correspond à une table de multiplication. Les dizaines sont séparées des unités par une diagonale. Le premier chiffre indique de quelle table il s’agit. Les nombres en bas indiquent quelles tables se trouvent sur le bâtonnet. Les dix bâtonnets de tabulation s’accompagnent d’un bâtonnet qui donne les multiplicateurs.

 

Pour trouver le résultat d’une multiplication, on place les bâtonnets correspondant au nombre à multiplier à droite de la barre des multiplicateurs. On additionne alors entre eux, diagonale par diagonale les chiffres correspondant à la ligne du multiplicateur. Le calculateur doit cependant penser à ajouter lui-même les retenues. Ainsi, si l’on multiplie 9587 par 3, on trouve, de droite à gauche, des unités vers les dizaines, le chiffre 1, puis 2+4, 2+5, 1+7 et 2 ce qui donne comme résultat 28761.

 

On peut également faire des multiplications à plusieurs chiffres au multiplicateur. Ainsi si l’on veut multiplier 9587 par 36, la méthode est la même. On additionne les chiffres de chaque ligne, de droite à gauche, diagonale par diagonale : ce qui donne 28761 pour le 3 et 57522 pour le 6. Il faut additionner ensuite les deux résultats obtenus en ajoutant le 0 de la dizaine au résultat de la multiplication par 3. Cela donne 287610 + 57522 = 345132.

 

Les bâtons de Napier rencontrent rapidement un certain succès et provoquent des émules. Facilitant le calcul, ils sont modifiés pour être ajustés aux besoins et peuvent prendre différentes formes. Parfois simples languettes cartonnées, on les trouve de plus en plus sous la forme de cylindres et de disques en Europe jusqu’à la moitié du 19e siècle.

Henri Genaille et Édouard Lucas

L’amélioration la plus pertinente des bâtons de Neper est celle d’Henri Genaille. C’est le mathématicien Édouard Lucas (1842-1891) qui lui évoque cette idée. Édouard Lucas, chercheur scientifique et professeur de mathématiques, s’intéresse de près à l’enseignement des mathématiques et surtout de l’arithmétique. Dans son ouvrage majeur Récréations mathématiques, il s’interroge sur les bienfaits du calcul mental. Pour lui le calcul mental doit s’accompagner d’outils. Après plusieurs essais, il se tourne alors vers Henri Genaille qu’il rencontre probablement à l’AFAS (Association Française pour l’Avancement des Sciences).

Henri Genaille (1856-1903) est beaucoup moins célèbre que le mathématicien. On ne sait que peu de choses le concernant si ce n’est qu’il était ingénieur civil aux chemins de fer de l’État. Il paraît s’intéresser lui aussi à l’éducation puisqu’il est nommé officier d’Académie en février 1900, titre qu’on accorde à des chargés d’éducation, et que certaines des inventions qu’il présente à l’AFAS, sont à visée pédagogique. Ce sont ses réglettes multiplicatrices qui le font connaître.

Les bâtons de Neper nécessitent encore trop de calculs et donc de possibilités d’erreurs. C’est donc sur les conseils d’Édouard Lucas, qu’Henri Genaille les reprend pour les améliorer. Le système est le même, on trouve à gauche le bâton des multiplicateurs, et l’on peut agencer comme on veut les dix autres bâtons pour obtenir le nombre voulu.

 

Fonctionnement et déclinaisons

Cette fois-ci le calcul n’est plus nécessaire. Il suffit de suivre le chemin indiqué par les triangles, en partant, à droite, du chiffre le plus haut de la ligne du multiplicateur. Ainsi pour trouver le résultat de 9643 multiplié par 8, on trouve 4, le triangle mène au 4, le suivant au 1, puis au 7, et enfin au 7. On trouve donc, sans calculer, le résultat de 77 144.

 

Le calcul reste cependant nécessaire si le multiplicateur est un nombre à plusieurs chiffres. Il faut alors additionner les produits de chaque chiffre du multiplicateur avec le décalage approprié.

Devant le succès des réglettes multiplicatrices Genaille et Lucas déclinent l’invention pour d’autres calculs. Le système des dix tasseaux et de la réglette qui permet de calculer est repris à chaque fois.

Les réglettes multisectrices permettent de simplifier la division et de trouver le résultat de division euclidienne, c’est-à-dire avec un quotient entier et son reste. Petite subtilité : cette fois-ci la réglette fixe se trouve à droite et on part du chiffre le plus haut à gauche pour suivre les traits qui indiquent le résultat. Le dernier chiffre, indiqué sur la barre fixe donne le reste de la division.

 

Ainsi, si on divise 421 par 5, on trouve 84 et reste 1.

 

Les réglettes financières permettent d’obtenir des fractions ou des taux d’intérêt. La réglette fixe est à gauche et la lecture se fait de gauche à droite. Ainsi, si l’on veut avoir l’intérêt à 4 ½ de 52300, on prend, à gauche, le chiffre le plus haut de la ligne de 4 ½ et on lit 0, 6, 5,3 et 7 : 06537 divisé par mille donne un intérêt de 6, 537.

 

Ces réglettes connaissent un franc succès jusque dans les années 1910 où l’on voit apparaître les premières calculatrices. Henri Genaille lui-même tente de mécaniser ses réglettes, mais son travail s’arrête au prototype. Ce sont les réglettes multiplicatrices qui restent les plus connues. Véritables objets pédagogiques, elles sont souvent utilisées au primaire bien après la guerre. Aujourd’hui encore, on trouve des méthodes pour recréer ses réglettes à l’école.

Billet rédigé par Scholastique de Malglaive
(Master Histoire, civilisations et patrimoine,
Parcours culture de l’écrit et de l’image, ENSSIB)

Sources

Réglettes de Genaille
> Cotes 1R 96507, 1R 96508 et 1R 96509

Bibliographie

BONNET, André. Neper a-t-il inventé les logarithmes népériens ?. APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public) [En ligne] n°524, 2017. Disponible sur le Web : <https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA17039.pdf> [consulté le 16/06/2025].

DECHOUX, Martine. Les bâtons de Neper Les réglettes de Genaille et Lucas. Le Petit Vert [En ligne] n°60, décembre 1999. Disponible sur le Web : <https://bibnum.publimath.fr/ALO/ALO99007.pdf> [consulté le 16/06/2025].

GAGGERO, Antoine. Les réglettes de Neper [En ligne]. Disponible sur le Web : <https://revue-mathematiques.ch/application/files/9514/6288/8673/ME211_Gaggero.pdf > [consulté le 16/06/2025].

POISARD, Caroline. La fabrication et l’étude d’instruments à calculer [En ligne]. Disponible sur le Web : <https://circ-ien-wintzenheim.site.ac-strasbourg.fr/IMG/pdf/etude_instrument_cle48daff.pdf> [consulté le 16/06/2025].

THOMAS, Marc. Chapitre 6. Les réglettes de Genaille et Lucas (1885)… et quelques autres instruments. Bulletin de la Société des amis de la bibliothèque et de l’histoire de l’École polytechnique [En ligne], n°70, 2023. Disponible sur le Web : <https://journals.openedition.org/sabix/3288#:~:text=Genaille%20est%20surtout%20connu%20pour,donc%20les%20risques%20d’erreurs> [consulté le 16/06/2025].


OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
Interfaces/fonds anciens BU Lyon (24 juillet 2025). Les réglettes de Genaille. Interfaces. Livres anciens de l'Université de Lyon. Consulté le 10 février 2026 à l’adresse https://doi.org/10.58079/14f3j


Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.