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Les jeux mathématiques d’Edouard Lucas

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A l’occasion de la 15ème édition du Festival Sciences en Manga consacré aux mathématiques et au jeu, nous avons recherché dans les ouvrages du fonds ancien conservés à la BU Lyon 1 ceux qui traitent du sujet. Parmi ces opus nous avons choisi de présenter, Les récréations Mathématiques d’Edouard Lucas en quatre volumes. Les deux premiers tomes seulement seront publiés de son vivant (entre 1882 et 1883), les deux autres paraîtront après sa mort survenue accidentellement en 1891. Trois scientifiques, Henry Delannoy, Emile Lemoine et Charles-Ange Laisant se chargeront de la publication.

Lucas, Edouard. Récréations mathématiques. Paris : Gauthier-Villars, 1882-94. 4 vol.Lucas, Edouard. Récréations mathématiques. Paris : Gauthier-Villars, 1882-94. 4 vol.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Edouard Lucas (1842-1891), le mathématicien des nombres

Natif d’Amiens, Lucas est issu d’une famille d’artisans modestes. Élève boursier, après son baccalauréat, il poursuit sa formation en classe préparatoire à Douai. Il est repéré par Louis Pasteur qui le convainc d’intégrer l’École Normale. Après avoir obtenu l’agrégation, il travaille à l’Observatoire de Paris, mais en conflit avec le directeur Urbain Le Verrier (1811-1877), il demande à être affecté en lycée. Il est d’abord nommé à Moulins, puis retourne à Paris pour enseigner au lycée Charlemagne puis à Saint Louis. Il meurt à 49 ans, d’une infection de la peau causée par un éclat reçu lors de la chute d’une pile d’assiettes alors qu’il participait à un banquet. Ses travaux ont surtout porté sur la théorie des nombres, un domaine de recherche peu étudié à son époque, il s’est intéressé à la suite de Fibonacci et a développé une suite associée dite suite de Lucas. Il est aussi l’inventeur d’un test de primalité pour démontrer les nombres de Mersenne. Ce test, amélioré dans les années trente par Derrick Lehmer (1905-1991) est encore utilisé sous l’appellation, test de primalité de Lucas-Lehmer.

Lucas, Edouard. Récréations mathématiques. Paris : Gauthier-Villars, 1882-94. 4 vol.

Vol.4

Lucas, Édouard. Récréations mathématiques. Paris : Gauthier-Villars, 1882-94. 4 vol.

Vol.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Les récréations comme modèle pédagogique

Comme l’explique Anne Marie Décaillot dans son article, les Récréations de Lucas s’inscrivent dans un contexte politique et scientifique précis, celui de l’effondrement du Second Empire et de la défaite française de 1870-1871 face aux Allemands. Cette période conduit à une prise de conscience du retard français dans le domaine des sciences et à une remise en question du modèle éducatif. Il devient évident qu’il faut revoir la formation des élites et promouvoir la diffusion scientifique auprès du plus grand nombre. Une réforme de l’instruction publique est promulguée en 1880, instaurant ce que l’on appellera la « leçon de choses » son but est de susciter l’intérêt de l’enfant par l’amusement, l’observation et l’expérimentation. Cette volonté de démocratiser la science s’accompagne d’une multiplication des lieux de diffusion scientifique, sociétés savantes, muséum, observatoires mais aussi par un dynamisme associatif auquel participe activement Edouard Lucas par ses contributions au Bulletin de la Société mathématique de France et ses interventions aux congrès de l’Association pour l’avancement des sciences (AFAS). C’est dans ce contexte de renouveau pédagogique et d’élargissement du cercle des amateurs de science qu’Edouard Lucas conçoit Les Récréations mathématiques. Comme il l’écrit à la fin de sa préface : « Si ces pages plaisent à quelques savants, si elles intéressent quelques gens du monde, si elles inspirent à quelques jeunes intelligences le goût du raisonnement et le désir des jouissances abstraites, je serai satisfait. »1.Lucas, Edouard. Récréations mathématiques. Paris : Gauthier-Villars, 1882-94. 4 vol.

Des Récréations à la théorie des nombres

Dans les Récréations Lucas tente de légitimer la théorie des nombres pour la faire accepter dans le champ académique ; ainsi il multiplie les références historiques citant Fibonacci, Bachet de Méziriac, Fermat, Leibnitz, Ampère, Euler, Gauss…, mais l’Académie des sciences s’oppose en 1887 à la création d’une chaire de théorie des nombres au Collège de France. Lucas publie néanmoins en 1891, juste avant sa mort, le premier volume de la Théorie des nombres qui devait en comporter quatre.

Lucas, Edouard. Récréations mathématiques. Paris : Gauthier-Villars, 1882-94. 4 vol.

Jeu du baguenaudier

Dans sa présentation des jeux récréatifs Lucas prend le soin d’indiquer ses sources, il précise par exemple que c’est M. Sylvester et ses carrés anallagmatiques qui est à l’origine du jeu du parquet et que c’est un clerc de notaire lyonnais qui a imaginé la théorie du baguenaudier : « un petit appareil, que bien des personnes regardent comme un joujou, renferme cependant, dans sa contexture variable à chaque instant, la représentation des différentes propriétés du système de la numération binaire et de la théorie des combinaisons ». A.M. Décaillot indique que dans son introduction à la Théorie des nombres Lucas propose : « […] une classification mathématique des jeux récréatifs qui fait place à la « géométrie de situation » eulérienne (jeu des ponts et des îles, labyrinthes, jeu de dominos, […] au système de numération binaire (jeu du baguenaudier, tour de Hanoï), à la combinatoire (jeux des demoiselles, probabilités, jeux de hasard) ».

 

Lucas, Edouard. Récréations mathématiques. Paris : Gauthier-Villars, 1882-94. 4 vol.

Jeu des tours d’Hanoï

Le plus célèbre des jeux récréatifs d’Edouard Lucas est le problème des tours de Hanoï, il l’attribuait à N. Claus de Siam (anagramme de Lucas d’Amiens), professeur au collège de Li-Sou-Tsian, anagramme du lycée Saint Louis où il enseignait.

Article rédigé par Livia Rapatel, BU Lyon1

Source :

Lucas, Edouard. Récréations mathématiques. Paris : Gauthier-Villars, 1882-1894. 4 vol.

Bibliographie :

Décaillot, Anne-Marie. « Les Récréations Mathématiques d’Édouard Lucas: quelques éclairages. » in Historia Mathematica,vol.41, Issue 4, 2014, p. 506-517. Disponible en ligne [consulté le 13 mars 2025].

Décaillot, Anne-Marie. « Géométrie des tissus. Mosaïques. Échiquiers. Mathématiques curieuses et utiles » in Revue d’histoire des mathématiques, vol. 8, 2002, p.145–206. Disponible en ligne [consulté le 13 mars 2025].

Hinz, A. M. et al. The tower of hanoi – myths and maths. Basel : Springer, 2013.

 

  1. E. Lucas. Récréations mathématiques, 1882 p.VIII []

OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
Interfaces/fonds anciens BU Lyon (14 mars 2025). Les jeux mathématiques d’Edouard Lucas. Interfaces. Livres anciens de l'Université de Lyon. Consulté le 18 avril 2025 à l’adresse https://doi.org/10.58079/13h63


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