La théorie de la chaleur, le poème mathématique de Joseph Fourier

  • Fourier_chaleur003
  • Fourier_chaleur005
  • Fourier_chaleur008
  • Fourier_chaleur 190 p011
  • Fourier_chaleur006

William Thomson (Lord Kelvin 1824-1907) comparait la théorie analytique de la chaleur de Joseph Fourier à un admirable poème mathématique. Pour célébrer les deux cents ans de sa publication, nous vous invitons à découvrir cet ouvrage majeur de Joseph Fourier dont la bibliothèque universitaire Lyon 1 conserve un exemplaire. Comme l’écrit Cédric Villani dans Théorème vivant1, « L’analyse de Fourier sert à tout : à analyser les sons et à les graver sur un CD, mais aussi à analyser les images et à les transmettre par Internet, ou à analyser les variations du niveau de la mer et à prédire les marées ; elle est enseignée dans tous les pays du monde, et utilisée chaque jour par des milliards d’humains qui ne s’en rendent même pas compte ».

Fourier, Joseph. Théorie analytique de la chaleur. Paris : Firmin Didot, père et fils, 1822.

Joseph Fourier (1768-1830)

Jean Baptiste Joseph Fourier est né en mars 1768 à Auxerre et c’est à Paris qu’il décède en mai 1830. D’origine modeste, il est orphelin à l’âge de 10 ans, grâce au soutien de l’Evêque d’Auxerre, il intègre en 1780, l’Ecole militaire de sa ville natale dirigée par les Bénédictins de la Congrégation de Saint Maur. La Révolution l’empêchant de prononcer ses vœux monastiques, c’est tout naturellement que ce passionné de mathématiques, consacre sa vie à la science et à l’enseignement. En 1795, il est professeur d’analyse dans la toute nouvelle Ecole polytechnique et en 1802 après avoir participé à la campagne d’Egypte avec Gaspard Monge (1746-1818), son mentor à l’X, il est nommé Préfet d’Isère. Durant cette période, il met au point une première version de sa théorie de la chaleur, rédige la préface de la Description de l’Égypte (1809) et incite Jean-François Champollion, dont le frère est son proche collaborateur, à s’orienter vers l’égyptologie. En 1815, destitué de ses fonctions de Préfet, Fourier s’installe à Paris et en 1817, il devient membre de l’Académie des sciences. En 1822, il succède à Jean-Baptiste Joseph Delambre (1749-1822) au poste de secrétaire perpétuel de l’Académie. Ses dernières années de vie sont difficiles, il souffre d’une sensibilité aigue au froid qui fera écrire à Arago (1786-1853) : « notre confrère se vêtait, dans la saison la plus chaude de l’année, comme ne le sont même pas les voyageurs condamnés à hiverner au milieu des glaces polaires ». Fourier décède le 4 mai 1830, huit ans seulement après la publication de sa Théorie de la chaleur.

Fourier, Joseph. Théorie analytique de la chaleur. Paris : Firmin Didot, père et fils, 1822.

Une théorie fondamentale

C’est le 21 décembre 1807 que Fourier présente pour la première fois son mémoire sur la Théorie de la propagation de la chaleur dans les solides. Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) et Pierre-Simon Laplace (1749-1827) rejettent avec virulence ses travaux. L’hostilité de ses pairs retardera la publication de l’ouvrage, ce sera seulement en 1822, après l’accession de Fourier au poste de secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences que le livre sera publié.

Dans ce texte fondateur apparaît pour la première fois, ce que Fourier nomme les « séries trigonométriques » (aujourd’hui appelées « séries de Fourier ») et la « transformée », dite elle aussi « de Fourier ». Bernhard Riemann (1826-1866) dans sa thèse sur les séries trigonométriques (1854) reconnaîtra l’importance de la théorie de Fourier et écrira : « c’est Fourier qui, le premier, a compris d’une manière exacte et complète la nature des séries trigonométriques. ». Henri Poincaré dira aussi plus tard : « la Théorie de la Chaleur de Fourier est un des premiers exemples d’application de l’analyse à la physique […]. Les résultats qu’il a obtenus sont certes intéressants par eux-mêmes, mais ce qui l’est plus encore est la méthode qu’il a employée pour y parvenir et qui servira toujours de modèle à tous ceux qui voudront cultiver une branche quelconque de la physique mathématique. ».

Fourier, Joseph. Théorie analytique de la chaleur. Paris : Firmin Didot, père et fils, 1822.Fourier, Joseph. Théorie analytique de la chaleur. Paris : Firmin Didot, père et fils, 1822.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fourier, conscient lui-même de l’importance de sa théorie, indique dans son discours préliminaire : « Cette théorie formera désormais une des branches les plus importantes de la physique générale ».

Fourier, Joseph. Théorie analytique de la chaleur. Paris : Firmin Didot, père et fils, 1822.

Fourier a été longtemps ignoré par les historiens des sciences, jusque dans les années 1970, il n’y avait même pas d’entrée sur Joseph Fourier dans l’Encyclopædia Universalis. Fort heureusement son héritage et son apport sont désormais pleinement reconnus, ainsi à l’occasion du 250ème anniversaire de sa naissance, la Société mathématique de France a décrété l’année 2018 « Année Fourier » afin de rendre un hommage mérité à ce scientifique d’exception.

Article rédigé par Livia Rapatel BU Lyon 1

Source : Fourier, Joseph. Théorie analytique de la chaleur. Paris : Firmin Didot, père et fils, 1822.

Bibliographie:

Almira, José María. Un mathématicien au service de la physique : Fourier. Barcelone: RBA Coleccionables, 2018

Dhombres, Jean; Robert, Jean-Bernard. Joseph Fourier, créateur de la physique mathématique. Paris: Belin, 1998

Kahane, Jean-Pierre. Le retour de Fourier. Académie des sciences, 2005. Disponible en ligne [consulté le 12 décembre 2022]

 

  1. Paris, Grasset, 2012, p. 34 []

Vous aimerez aussi...

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.

Rechercher dans OpenEdition Search

Vous allez être redirigé vers OpenEdition Search