Alexis Clairaut : pour une nouvelle didactique des mathématiques

La bibliothèque de mathématiques de Lyon 1 possède l’ouvrage Elémens de Géometrie d’Alexis Clairaut. Cet ouvrage a été publié en 1753 chez Durand Libraire à Paris. Il fait partie du fonds Itard, collection de quelque mille documents publiés entre le 16^e et 20^e siècles, rassemblés et conservés par Jean, puis son fils Gilles Itard avant d’être légués à la bibliothèque universitaire de l’université Lyon 1 en 2009. L’ouvrage d’Alexis Clairaut a été numérisé avec le soutien de la Bibliothèque nationale de France, il est consultable en ligne.

L’enseignement des mathématiques au 18^ème siècle

L’étude des mathématiques au XVIIIe siècle est encore très peu développée. En dehors des écoles militaires, cet enseignement a lieu dans les collèges, principaux lieux d’études depuis le Moyen-Age jusqu’au XVIIIème siècle, et il se fait en dernière année du Collège, pendant l’année de philosophie. Le nombre d’heures est très faible et consiste en « un peu d’arithmétique et d’algèbre et surtout la géométrie élémentaire »¹.L’essor de l’enseignement des mathématiques dans le courant du 18^ème siècle s’explique d’une part par l’expansion des idées de Newton en France vers 1730² et d’autre part par des plaidoyers issus de certains membres du corps enseignant persuadés de l’importance de cette discipline.

Bernard Lamy ou Dominique Rivard ont déployé un argumentaire important pour justifier l’enseignement des mathématiques dans la scolarité des collèges. Alexis Clairaut va pouvoir, en profitant de l’engagement de ses prédécesseurs, travailler à des livres qui relèvent moins de la justification de l’enseignement des mathématiques que de la manière d’enseigner. Il fait partie des premiers mathématiciens à mener une réflexion sur la pédagogie des mathématiques.

Alexis-Claude Clairaut (1713-1765)

Il apprend dès son plus jeune âge les mathématiques, grâce à son père, maître de mathématiques. Très précoce, il écrit un premier traité sur les courbures géométriques dès l’âge de 16 ans et rentre à 18 ans à l’Académie des Sciences de Paris. Son œuvre astronomique est très importante : théorie de la lune, problèmes des trois corps³,il se retrouve, sur ces questions, en compétition avec deux autres grands savants de l’époque : Jean-le-Rond d’Alembert et Leonhard Euler. En parallèle de cette carrière, Alexis Clairaut mène une réflexion sur l’enseignement des mathématiques, il est considéré comme le premier pédagogue des mathématiques. Il rédige en 1741 Élémens de Géométrie, son premier livre d’enseignement, à la demande de Madame du Châtelet (1706-1749), traductrice des principes mathématiques de Newton et elle-même auteur d’un ouvrage de physique. Ce livre s’appuie sur l’enseignement que Clairaut lui délivra.

 

Dans la préface, il y critique fortement la manière traditionnelle d’enseigner la géométrie. Voulant rompre avec l’exposé logico-déductif des Eléments d’Euclide, Clairaut entreprend de reconstruire la géométrie à partir d’une pratique instrumentale : la mesure des terrains. « Il s’agit pour lui, d’amener le lecteur sur les pas des premiers mathématiciens, des problèmes qu’ils ont dû résoudre, et de lui faire saisir toute la nécessité d’un langage spécifique pour rendre la tâche plus simple et agréable »⁴.Il critique la méthode d’apprentissage, qu’il considère trop abstraite, qui part de définitions, d’axiomes et de principes puis demande de résoudre des problèmes en s’appuyant sur ces connaissances préalables. Alexis Clairaut souhaite au contraire développer la méthode dite « analytique » : en partant d’un problème donné, d’un exercice, on retrouve la définition, l’axiome etc.

 

 

La première édition de l’ouvrage, datée de 1741, a été publiée par David Fils. Ce manuel, qui remporta un vif succès, fut réédité neuf fois jusqu’en 1861. La BU dispose de la 2^ème édition celle de 1753 éditée chez Laurent Durand (1712?-1763) libraire et Jacques Chardon (1688-1766) imprimeur à Paris.

L’exemplaire du fonds Itard

 

 

 

 

 

 

 

 

De format in-octavo, l’exemplaire du fonds Itard est relié en plein veau, le dos à cinq nerfs est orné de motifs floraux. Il comporte des gardes de papier marbré à motif coquille et des tranches rouges. La page de titre est suivie d’une dédicace au ministre et secrétaire d’État de Louis XV, Jean-Frédéric Phélypeaux, comte de Maurepas (1701-1781). L’ouvrage comporte quatre parties : la première traite « Des moyens qu’il était le plus naturel d’employer pour parvenir à la mesure des Terrains », la seconde « De la Méthode géométrique de comparer les figures rectilignes », la troisième « De la mesure des figures circulaires, et de leurs propriétés » et la quatrième « De la manière de mesurer les solides, et leurs surfaces ». Seulement sept planches de géométrie dépliantes sont rassemblées à la fin de l’ouvrage, il s’agit des planches : V, VI, VII, VIII, IX, X et de la planche XIV, manquent les planches : I à IV ainsi que les planches XI à XIII que l’on peut voir sur l’édition de 1741 consultable sur Gallica.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Article rédigé par Isabelle Famechon, BU Lyon1

Bibliographie :

Alfonsi, Liliane. « La diffusion des mathématiques au XVIIIe siècle dans les manuels d’enseignement : Du“ Pourquoi ? ” au “ Comment ? ”». Colloque national de la recherche en IUT, 2008, Lyon. Disponible en ligne [consulté le 8 juillet 2021]

Boistel, Guy. « Du côté des lettres : Alexis Clairaut et l’Académie impériale des sciences de Saint-Pétersbourg ». Images des Mathématiques, CNRS, 2021. Disponible en ligne [consulté le 8 juillet 2021]

Leguay, Olivier. « L’enseignement des Mathématiques au XVIIIème siècle en France à travers l’étude de quelques préfaces de livres de cours ». 2010. Disponible en ligne [consulté le 8 juillet 2021]

 

 

 

 

 

1. Alfonsi, « La diffusion des mathématiques au XVIIIe siècle dans les manuels d’enseignement: Du “Pourquoi?” au “Comment?” », p.2 [↩]
2. Leguay, « L’enseignement des Mathématiques au XVIIIème siècle en France à travers l’étude de quelques préfaces de livres de cours », p.9 [↩]
3. Boistel « Du côté des lettres : Alexis Clairaut et l’Académie impériale des sciences de Saint-Pétersbourg ». Images des Mathématiques, CNRS, 2021 [↩]
4. Leguay, « L’enseignement des Mathématiques au XVIIIème siècle en France à travers l’étude de quelques préfaces de livres de cours », p.19 [↩]

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