Auguste Bravais : une vision mathématique de la cristallographie

Né le 23 août 1811 à Annonay (Ardèche), Auguste Bravais est le quatrième des cinq enfants d’un médecin féru de botanique. Il manifeste, dès son plus jeune âge, d’étonnantes dispositions intellectuelles. Par ailleurs, Bravais prend goût aux excursions naturalistes en  famille et gravit seul le Mont Pilat à l’âge de dix ans. Il étudie au collège d’Annonay, puis au collège Stanislas de Paris, se passionnant pour les mathématiques. Afin de préparer le concours d’entrée à l’École Polytechnique, Bravais entre en classe de mathématiques spéciales au Collège Saint Louis de Paris (1829). Il obtient le premier prix de mathématiques au concours général et intègre Polytechnique – classé second – à dix-huit ans. Bravais sort en tête de sa promotion, choisissant alors de faire carrière dans la marine (1831).

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Bravais, Auguste. Sur les méthodes employées dans les levés sous voiles. Lyon: Imp. et lithographie de Veuve Auné, 1837. Cote 137079/1837/1001

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Bravais, Auguste. Sur l’équilibre des corps flottants. Paris: chez Arthus Bertrand, 1840. Cote 137079/1840/1001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Après une mission en Méditerranée à bord du Finistère (1832), Bravais participe sur le Loiret à une expédition géographique le long des côtes de l’Algérie. Ses devoirs militaires étant compatibles avec la recherche scientifique, le jeune officier pourra soutenir devant la Faculté des sciences de Lyon une thèse de doctorat ès sciences mathématiques. Celle-ci traite  des erreurs pouvant entacher un « levé sous voile » de côtes par triangulation (1837). Adjoint à la commission scientifique du Nord (1838), qui rassemble des artistes et des savants, Bravais rejoint le Spitzberg sur la corvette La Recherche. Il a l’occasion de séjourner dans le Finnmark, près du Pôle Nord. C’est en traversant la Laponie que le savant revient en France, par voie de Terre (1840). Il a pu étudier durant son séjour de nombreux phénomènes naturels.

Météo (1)

Halo vu à Piteo le 4 octobre 1839.
Bravais, Auguste. Sur les observations des nuages et des vents. Paris: Arthus Bertrand, 1855. Cote 46258

En 1841, Auguste Bravais est nommé, à la faculté des sciences de Lyon, professeur de mathématiques appliquées à l’astronomie. Il dirige également l’observatoire de la ville et participe à la fondation de la Commission hydrométrique locale (1842). Le séjour rhônalpin de Bravais lui permet d’effectuer – avec deux de ses frères – des observations scientifiques en montagne : d’abord sur le Faulhorn en Suisse (1841-1842), puis sur le Mont-Blanc (1844). Les mérites de Bravais sont reconnus. Nommé professeur de physique à l’École Polytechnique (1845), il entre à l’Académie des sciences (1854) et devient officier de la Légion d’Honneur (1856). Entretemps, Bravais a épousé Antoinette Moutié (1847). Cette union est heureuse, mais le fils unique du couple décède de la fièvre typhoïde (1853). D’autres deuils familiaux atteignent le savant, dont les  facultés intellectuelles vont rapidement décliner sous l’effet d’une maladie neurologique mystérieuse. Bravais meurt au Chesnais, près de Versailles, le 30 mars 1863.

Les travaux de Bravais touchent à des domaines fort variés : les mathématiques, la cristallographie, l’optique, la météorologie, la géologie, la botanique, l’anthropologie…Cette apparente dispersion trouve son lien logique dans une volonté du savant de mathématiser les phénomènes naturels, qu’il s’agisse par exemple de l’insertion en hélice des feuilles de plantes (« phyllotaxie ») ou de la formation des aurores boréales (« optique atmosphérique »).

Météo (7)

Fig.7 Abaque des formes cristallines du système sénaire.
Bravais, Auguste. Etudes cristallographiques. Paris: Gauthier-Villars, 1866. Cote 10062

Météo (5)

Note sur les polyèdres symétriques de la géométrie.
Auguste, Bravais. Analyses mathématiques. Paris: Imprimerie Royale, 1844. Cote 46258

Météo (3)

Bravais, Auguste. Notice sur les halos. Extrait de l’Annuaire météorologique de France, 1851. Cote 46258

L’habileté de Bravais à utiliser l’outil mathématique se manifeste tout particulièrement dans ses travaux sur la structure des cristaux. Située à l’interface entre la minéralogie et la physique du solide, la cristallographie voit le jour dans la seconde moitié de XVIIIème siècle. Les deux pères fondateurs de la discipline sont Jean-Baptiste Romé de l’Isle (1736-1790) et René Haüy (1743-1822), qui énoncent des lois géométriques fondamentales. Pour Haüy, les cristaux sont des édifices dont la structure triplement périodique dans l’espace résulte d’un empilement régulier de « molécules intégrantes », contenant d’hypothétiques « molécules chimiques. Puis, Samuel Weiss (1780-1856) repère les faces cristallines dans l’espace et Gabriel Delafosse (1796-1878) dégage le concept de « réseau cristallin » : il s’agit d’un ensemble tridimensionnel de « mailles élémentaires » parallélépipédiques – les « molécules intégrantes » d’Haüy – étroitement juxtaposées.  Sur les « nœuds » du réseau sont fixées les « molécules chimiques » – atomes ou molécules. Tous les auteurs mentionnés postulent l’existence de plusieurs « systèmes cristallins » – six pour Haüy (cf. infra).

À partir de 1848, Bravais s’engage sur la voie ouverte par Delafosse. Il construit alors une théorie mathématique des réseaux cristallins, qu’il nomme « assemblages » et définit ainsi : comme « dans les corps cristallisés les molécules sont disposées en files rectilignes et que les centres de figures sont équidistants entre eux sur chacune de ces files […] on obtient ce que j’ai appelé un assemblage de points ou système réticulaire ». Les « assemblages » sont régis par des lois de symétrie spatiales, que Bravais établit en se basant sur le postulat mathématique qui porte aujourd’hui son nom.

Le savant dénombre cinq types de réseaux plans et quatorze types de réseaux à trois dimensions – les « réseaux de Bravais » – qu’il répartit dans sept classes. Celles-ci représentent les sept « systèmes cristallins » de base – nommés aujourd’hui « systèmes réticulaires ». Chacun d’entre eux est caractérisé par une « maille élémentaire », dont Bravais précise les paramètres géométriques.

Dans un premier temps, Bravais considère les molécules présentes au sein du cristal comme des points. Il les assimile ensuite, tenant mieux compte de la réalité physique, à de petits corps : les « polyèdres atomiques ». Fixés aux nœuds du réseau, ceux-ci adoptent tous la même orientation.

Météo (8)

Pl XII
Bravais, Auguste. Etudes cristallographiques. Paris: Gauthier-Villars, 1866. Cote 10062

Les résultats qui viennent d’être présentés sont consignés dans deux mémoires : « Mémoire sur les systèmes formés par des points distribués régulièrement sur un plan ou dans l’espace » et « Études cristallographiques ». D’abord publiés dans les Comptes-rendus de l’Académie des sciences (1849 et 1851), puis dans le Journal de l’École polytechnique (1850 et1851), ces mémoires ont été ensuite rassemblés dans un ouvrage intitulé Études cristallographiques (1866). Ils s’y trouvent précédés par deux articles de Bravais sur les polyèdres symétriques, publiés dans le Journal de Mathématiques pures et appliquées (1849).

Par ailleurs, Bravais s’intéresse à des perturbations naturelles des réseaux cristallins – comme l’hémiédrie ou les macles – et à la cristallographie optique, étudiant en particulier le phénomène de biréfringence.

En conclusion, Bravais apporte une contribution de taille à la cristallographie, selon la voie tracée deux siècles auparavant par Galilée : le livre de la nature « est écrit en langage mathématique, et les caractères sont des triangles, des cercles, et d’autres figures géométriques, sans lesquelles il est impossible d’y comprendre un mot ».

Article rédigé par Philippe Jaussaud, Université Lyon 1 (EA 4148 S2HEP et IUT Biologie).

 

Bibliographie:

Balibar, Françoise. La science du cristal.  Paris : Hachette, 1991

Birembaut, Arthur. « Bravais, Auguste » in  Gillispie, Charles. Dictionary of scientific biography, vol. II. New York : C. Scribner’s sons, 1970, pp. 430-432

Elie de Beaumont, Léonce. Éloge historique d’Auguste Bravais, lu à la séance publique annuelle du 6 février 1865. Paris : Institut Impérial de France, Académie des Sciences 91 1865 (XCII)

Orcel, Jean. « Histoire de la chaire de Minéralogie du Muséum national d’histoire naturelle », Bulletin du Muséum national d’Histoire naturelle, 2e série, vol. 10, 1938,  pp. 328-354

Orcel, Jean. « Les sciences minéralogiques »  in  Taton, René, Histoire générale  des sciences, t. III, La science contemporaine, vol. I, Le XIXème siècle. Paris : Presses Universitaires de France, 1961, pp. 343-369

Pénicaud, Alain. Les cristaux, fenêtres sur l’invisible. Paris : Ellipses, 1999

Reynaud, Marie-Hélène. Auguste Bravais – De la Laponie au Mont-Blanc. Annonay : Éditions du Vivarais, 1991

 

 

 


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